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海盗分金币

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正题:
5个海盗抢到了100颗宝石,每一颗都一样的大小和价值连城.
他们决定这么分:
1. 抽签决定自己的号码(1.2.3.4.5)
2. 首先,由1号提出分配方案,然后大家5人进行表决,当超过半数的人同意时,按照他的方案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼.
3. 如果1号死后,再由2号提出分配方案,然后大家4人进行表决,当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼.
4.以次类推
条件:
每个海盗都是很聪明的人,都能很理智的判断得失,从而作出选择.
问题:
最后的分配结果如何?
提示:
海盗的判断原则:
1.保命
2.尽量多得宝石
3.尽量多杀人

查看答案请选中下边白色区域,字体颜色为白色

分配方案为 97 0 1 2 0 或者 97 0 1 0 2
推理依据是所以海盗都是理性的,而海盗的理性为
(1)首先保住自己的小命
(2)保住了小命后尽可能多拿一些金币
(3)在多拿金币的前提下尽可能多杀人

推理如下:
× 表示死亡
(1)最后剩下一个人的情况
方案肯定是 × × × × 100

(2)剩下两个人
这种情况不可能,5号肯定提反对票,4号死定

(3)剩下三个人
那么方案为 × × 100 0 0
因为无论3号提什么条件,4号都会答应,要不他死定了

(4)剩下4个人
那么一定要有3个人通过,则2号肯定会想方设法以最小的代价让另外三个人中的两个同意
* 5号:
从5号开始,如果给5号0个的话,5号肯定投反对票,因为如果2号死了,5号接下来就有可能得到0个或者100个,根据多杀人的原则5号投反对票,所以要让5号同意,至少得给他分一个
* 4号:
2号死的话4话有可能的结局是分到0个或者死亡,所以给4号1个,4号一定会同意
* 3号
因为只要2号死的话,3号就能得到100个,所以3号会尽可能的投反对票,要让3号同意的代价会很大。只要4号跟5号有一个人投反对票,3号一定会投反对票,两票反对则2号死定。所以2号肯定不会让4号或者5号中的一个人投反对票,而让4号和5和不投反对票的代价是各1个,所以
分配方案:× 98 0 1 1

(5)5个人,一个人都没死
* 2号
首先我们先分析2号,如果1号死的话2号就能得到98个,所以2号会尽可能投反对票,这时如果3、4、5中的两个投反对票,那么2号必定投反对票,所以让他同意的代价最高。
* 4号
4号是所有人最“衰”的一个,4号没有任何讨价还价的机会,从上面的分析可以看出,要是1号死了,那么4号的下场最多也就得到1个,要不就被扔到海里喂鱼,所以让4号同意的最低代价是2个金币
* 3号
虽然表面上看3号会尽可能投反对票,因为1号跟2号都死了的话他3号就可以拿到100个金币,但是如果1号死的话,2号肯定不会让3号得逞,那么3号一个都拿不到,所以让3号同意的最低代价就是1个金币
* 5号
跟3号的分析同理,让5号同意的代价的最低代价是2个

那么站在1号的角度考虑问题,他一定要让另外四个人中的两个同意,否则他必死无疑。那么从上面分析的结论可以看出,让2号同意的代价太大,肯定不会首先考虑让2号同意,剩下3号、4号和5号,他们的代价分别为1个、2个、2个。所以首先考虑让3号同意。那么只要再有一个人同意就可以了。
那么最终的分配方案如下
【1】让5号同意,那么分配方案为 97 0 1 0 2;
【2】让4号同意,那么分配方案为 97 0 1 2 0;

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